Vavada Kasyno: Mines i Plinko, czyli kombinatoryka pól, mnożniki wypłat i koszt godziny gry

Mines i Plinko to szybkie gry, w których gracz decyduje o ryzyku jedną liczbą: liczbą min na planszy lub poziomem ryzyka tablicy. Obie gry mają prostą matematykę, którą da się policzyć w kilku linijkach, a wynik pokazuje, że mnożnik wypłaty jest ściśle związany z szansą jej uzyskania. W Vavada Kasyno takie gry znajdziesz w sekcji szybkich gier. Poniżej policzono szansę bezpiecznego odkrycia kolejnych pól w Mines, mnożniki przy przewadze kasyna 3 procent, rozkład pól Plinko przy 12 rzędach oraz koszt godziny gry.

Dane platformy: działa od 2017 roku, ponad 4000 gier, minimalna wpłata 1 EUR, bonus powitalny 100 procent do 1000 EUR ze 100 darmowymi spinami, wymogi x35 i x20, czat całą dobę.

Zasady Mines

Plansza ma 25 pól, a gracz wybiera liczbę min od 1 do 24. Każde odkryte bezpiecznie pole podnosi mnożnik wypłaty, a w dowolnej chwili gracz może zakończyć grę i pobrać wygraną. Odkrycie miny kończy rundę utratą stawki. Szansa bezpiecznego odkrycia k pól przy m minach wynosi liczba kombinacji, w których wybrane pola nie zawierają min, podzielona przez liczbę wszystkich kombinacji tych pól. Matematycznie to iloraz dwóch symboli Newtona: C(25 minus m, k) podzielone przez C(25, k).

Szansa bezpiecznego odkrycia pól

Poniższa tabela pokazuje szansę przetrwania k odkryć dla wybranych liczb min oraz mnożnik wypłaty przy przewadze kasyna 3 procent, czyli mnożnik równy 0,97 podzielone przez szansę.

Każda komórka mnożnika pomnożona przez szansę daje 0,97, czyli zwrot 97 procent. Oznacza to, że oczekiwana wartość rundy nie zależy od liczby min ani od tego, po którym polu kończysz grę. Zmienia się wyłącznie rozkład wyników: przy jednej minie wygrywasz często i niewiele, a przy dziesięciu minach rzadko i wysoko.

Wybór celu wypłaty

Załóżmy cel wypłaty co najmniej 2 razy stawka. Poniżej liczba pól, jaką trzeba odkryć, i szansa, że runda się uda.

Cel 2 razy stawka przy jednej minie wymaga odkrycia aż 13 pól, a szansa to 48 procent. Przy dziesięciu minach wystarczą 2 pola, ale szansa wynosi 35 procent.

Pierwsze pole jako test

Szansa trafienia miny w pierwszym polu to liczba min podzielona przez 25. Przy 3 minach wynosi 12 procent, przy 5 minach 20 procent, przy 10 minach 40 procent. Gracz kończący po pierwszym odkryciu przy 3 minach wygrywa w 88 procentach rund, ale zysk to 10 procent stawki. Oczekiwany wynik to 0,88 razy 1,10 minus 1, czyli minus 0,03 stawki, jak w każdym innym wariancie.

Zasady Plinko

W Plinko kulka spada przez tablicę kołków, a w każdym rzędzie odbija się w lewo lub prawo z równą szansą. Po 12 rzędach pozycja końcowa to liczba odbić w prawo, od 0 do 12, a jej rozkład jest dwumianowy. Szansa pozycji k wynosi C(12, k) podzielone przez 4096.

Kulka ląduje w środkowych pięciu pozycjach, od 4 do 8, w 85,4 procent rund. Skrajne pozycje 0 i 12 razem wypadają raz na 2048 rund, czyli co około 7 godzin gry przy 300 rundach na godzinę.

Przykładowy zestaw mnożników

Gry Plinko oferują poziomy ryzyka z różnymi mnożnikami. Poniżej przykład zestawu dla 12 rzędów, w którym zwrot wynosi około 97,5 procent. Zestaw jest przykładem do rachunku, a mnożniki konkretnej gry znajdziesz w jej opisie.

Zwrot to suma iloczynów szansy i mnożnika, czyli 0,9748. Wypłata co najmniej równa stawce zdarza się w 38,8 procent rund, a w 61,2 procent rund gracz odzyskuje mniej niż włożył. Wypłata co najmniej 4 razy stawka zdarza się w 3,9 procent rund, a co najmniej 9 razy w 0,6 procent.

Odchylenie wyniku

Odchylenie standardowe mnożnika w tym zestawie wynosi około 1,12 stawki na rundę. W 300 rundach odchylenie sumy to 1,12 razy pierwiastek z 300, czyli około 19,4 stawki. Przy stawce 1 EUR wynik godziny mieści się w około dwóch trzecich przypadków w przedziale od minus 27 do plus 12 EUR, czyli wokół wartości oczekiwanej minus 7,5 EUR.

Koszt godziny

Szybkie gry wymagają szczególnej uwagi, bo tempo 300 rund na godzinę daje obrót, jakiego w slotach nie osiągniesz bez wysokiej stawki. Koszt godziny to liczba rund razy stawka razy przewaga kasyna.

Przewaga kasyna w tych grach zwykle mieści się w przedziale od 1 do 4 procent, więc przed grą sprawdź zwrot w opisie.

Liczba rzędów w Plinko

Liczba rzędów zmienia rozkład końcowy. Szansa lądowania kulki na pozycji środkowej wynosi dla 8 rzędów 27,3 procent, dla 12 rzędów 22,6 procent, a dla 16 rzędów 19,6 procent. Im więcej rzędów, tym bardziej rozkład się rozszerza i tym rzadziej kulka trafia w środek, co daje miejsce na wyższe mnożniki na brzegach. Przy 16 rzędach skrajna pozycja ma szansę jedną na 65 536 rund, czyli raz na około 218 godzin gry przy 300 rundach na godzinę. Dlatego najwyższy mnożnik w tablicy z dużą liczbą rzędów jest praktycznie nieosiągalny w typowej sesji, mimo że widnieje na ekranie.

Zmiana stawki w trakcie gry

Szybkie gry zachęcają do podnoszenia stawki po przegranej, bo kolejna runda zaczyna się natychmiast. Każda runda ma tę samą wartość oczekiwaną, więc podniesienie stawki nie zmienia procentowego kosztu, a zwiększa jedynie rozrzut. Podniesienie stawki z 1 do 5 EUR po serii strat podnosi koszt godziny z 9 do 45 EUR w Mines i daje pięciokrotnie większy rozrzut. Ustal stałą stawkę przed grą i nie zmieniaj jej w czasie sesji.

Przykład sesji w Mines

Załóżmy stawkę 1 EUR, 3 miny i cel wypłaty po 6 odkrytych polach z szansą 42,1 procent i mnożnikiem 2,30. Sto rund to obrót 100 EUR, oczekiwany koszt 3 EUR. Wygranych jest średnio 42, każda przynosi zysk 1,30 EUR, razem 54,6 EUR. Przegranych jest średnio 58 po 1 EUR, razem 58 EUR. Wynik wynosi około minus 3,4 EUR, co odpowiada kosztowi oczekiwanemu. Odchylenie wyniku w 100 rundach wynosi około 1,14 razy 10, czyli około 11 EUR, więc wynik dodatni zdarza się w około 40 procentach takich serii.

Mines i Plinko a bonus powitalny

Szybkie gry zwykle nie liczą się do obrotu bonusu, a ich udział bywa równy 0 procent. W razie wątpliwości sprawdź tabelę wkładu gier w regulaminie, zanim zagrasz bonusowymi środkami, bo każda runda w grze wyłączonej może unieważnić bonus.

Jak sprawdzić przewagę gry

Opis gry zawiera zwykle zwrot dla gracza, na przykład 97 procent, i mnożniki. Jeśli podano tylko mnożniki, możesz policzyć zwrot sam, mnożąc szansę każdej pozycji przez jej mnożnik i dodając wyniki, jak w tabeli powyżej. Wynik poniżej 95 procent oznacza koszt godziny wyższy niż 5 procent obrotu, co przy 300 rundach i stawce 1 EUR daje ponad 15 EUR.

Typowe błędy

Pierwszy błąd to założenie, że wybór liczby min zmienia wartość oczekiwaną. Zmienia tylko rozkład wyników. Drugi to ocena strategii po krótkiej serii rund. Trzeci to zwiększanie stawki po przegranej. Czwarty to granie bonusowymi środkami w grach wyłączonych z obrotu. Piąty to pominięcie przewagi kasyna podanej w opisie gry. Szósty to wiara w to, że położenie min z poprzedniej rundy wpływa na następną, choć każda runda losuje je od nowa.

Dziennik gry

Zapisz grę, liczbę min lub poziom ryzyka, stawkę, liczbę rund i wynik. Po 500 rundach porównaj odsetek wygranych z szansą z tabeli. Dla celu 6 pól przy 3 minach powinien wynosić około 42 procent, a odchylenie do 4 punktów procentowych, czyli około dwóch odchyleń standardowych, mieści się w zwykłym zakresie przy takiej próbie.

Gra odpowiedzialna

Szybkie gry mają bardzo wysokie tempo, dlatego ustal stałą stawkę i limit czasu przed pierwszą rundą. Graj wyłącznie środkami, które możesz stracić. Vavada działa na licencji zagranicznej, a polskie prawo dopuszcza internetowe kasyna tylko z krajowym zezwoleniem, więc sprawdź aktualne przepisy. Polskie mechanizmy samowykluczenia mogą nie obejmować tej platformy, dlatego korzystaj z limitów w koncie. Gdy kontrola nad grą słabnie, skontaktuj się z polskimi organizacjami wspierającymi osoby z problemem hazardowym. Grać mogą wyłącznie osoby pełnoletnie.